Что такое порядковая шкала. Измерительные шкалы

Кроме количественных существуют качественные шкалы. Типичным представителем качественной шкалы является порядковая шкала , в которой результаты измерений определяются с точность до преобразований вида ф,(у,), где ф, - произвольная строго возрастающая функция. Примерами такой шкалы могут

Установление типа шкалы, т.е. задание группы допустимых преобразований шкалы измерения , является делом специалистов соответствующей прикладной области. Например, оценки привлекательности профессий социологи считают измеренными в порядковой шкале . Однако отдельные эксперты не соглашаются с ними, полагая, что выпускники школ пользуются шкалой с более узкой группой допустимых преобразований , например интервальной шкалой . Очевидно, эта проблема относится не к математике, а к наукам о человеке.

В процедурах принятий окончательного планового решения, использующих в качестве оценок альтернатив по отдельным критериям словесные определения, может быть предусмотрено использование ЭВМ, например, для попарного сопоставления альтернатив, определения групп альтернатив с необходимыми характеристиками и т. д. Понятие шкал измерений является, по нашему мнению, одним из основных в исходной информации второго типа. Показатели шкалы измерения (обычно - упорядоченная система чисел) характеризуют полезность для ЛПР рассматриваемой альтернативы с позиций конкретного качественного критерия или их группы. На практике обычно применяют шкалы четырех типов наименований, порядковые, интервалов и отношений. При этом шкалы первых двух типов являются качественными, где числа в шкалах наименований используются лишь как названия (имена), а в порядковых шкалах числа отражают порядок расположения рассматриваемых элементов по их предпочтительности. Применение порядковых шкал представляется наиболее перспективным. Отметим также, что при принятии решений окончательная полезность альтернатив чаще всего измеряется по порядковым либо интервальным шкалам .

Шкала порядка в общем случае основана на ранжировании объектов. Она имеет свойства описания в сочетании с отношением порядка. Если каждую пару категорий шкалы наименований упорядочить относительно друг друга , то получится порядковая шкала . Оценки, получаемые при измерениях с использованием этой шкалы, называют рангами. Результатом измерения является ранжированный ряд объектов сравнения

Широкое распространение получили так называемые балльные шкалы. Ординальная шкала единственная с точностью до монотонного преобразования . Кроме номинальной и порядковой шкал для определения измерения используются интервальные шкалы.

Выделение разных уровней измерения дает известное основание говорить о внутреннем единстве задач классификации и измерения. В самом деле, неупорядоченная классификация есть не что иное, как построение шкалы некоторого признака (фактора), градациями которого являются названия классов. Таким образом, процедура построения неупорядоченной классификации может рассматриваться как процедура измерения по номинальной шкале . В случаях, когда полученные классы могут быть упорядочены по некоторому основанию, например по расстоянию или по мере сходства между собой так, чтобы стоящие рядом в этом ряду классы были более сходны друг с другом, чем отдаленные, говорят о линейно-упорядоченной классификации. В таких случаях построение классификации подобно измерению по порядковой шкале.

По объективным причинам для социально-экономических измерений характерна низкая контролируемость их точности. Для проверки адекватности можно использовать ряд простых критериев. Например, оценка, представляющая собой линейную комбинацию величин разной размерности с безразмерными коэффициентами, заведомо не может быть адекватной, если не оговорено заранее совместное преобразование единиц измерения . Неадекватными будут оценки, построенные на основе арифметических операций с рангами (такие операции неприменимы к порядковой шкале).

При измерении приоритетов в порядковой шкале их можно определить на основе ранжирования целей с присвоением рангов. Наиболее важная цель получает первый ранг, вторая по важности - второй ранг и т.д.

Оценки экспертов, как уже отмечалось, часто следует считать измеренными в порядковой шкале . Типичным примером являются задачи ранжирования и классификации промышленных объектов, подлежащих экологическому страхованию . Как показали многочисленные опыты, человек более правильно (и с меньшими затруднениями) отвечает на вопросы качественного, например сравнительного, характера, чем количественного. Так, ему легче сказать, какая из двух гирь тяжелее, чем указать их примерную массу в граммах.

В качестве примера рассмотрим обработку мнений экспертов, измеренных в порядковой шкале . Пусть уи у2,. .., уп - совокупность оценок экспертов, выставленных одному объекту экспертизы (например, одному из вариантов стратегического развития фирмы), z, Zi, z - второму объекту экспертизы (другому варианту такого развития).

Эксперт может сравнить два объекта, сказать, какой из двух лучше (метод парных сравнений), дать им оценки типа хороший, приемлемый, плохой, упорядочить несколько объектов по привлекательности, но обычно не может ответить, во сколько раз или на сколько один объект лучше другого. Другими словами, ответы эксперта обычно измерены в порядковой шкале , или являются ранжировками, результатами парных сравнений и другими объектами нечисловой природы, но не числами. Распространенное заблуждение состоит в том, что ответы экспертов стараются рассматривать как числа, занимаются оцифровкой их мнений, приписывая этим мнениям численные значения - баллы, которые потом обрабатывают с помощью методов прикладной статистики как результаты обычных физико-технических измерений. В случае произвольности оцифровки выводы, полученные в результате обработки данных, могут не иметь отношения к реальности.

Эталон измерения называется шкалой. В современных исследованиях применяются четыре вида шкал для измерения различных величин номинальная, порядковая, интервальная и метрическая

Напомним (см.

Выбор рациональной формы представления (или измерения). Показатели эффективности обычно измеряются в количественной шкале , т. е. в виде чисел (в то же время для других целей необходимые характеристики могут измеряться и в номинальной или порядковой шкале номер налогоплательщика, разряд рабочего и др.).

Второй вопрос, который появляется при анализе экспертных оценок правильно ли выбрана шкала, в которой измеряется переменная Хотя вопрос в шкалах неоднократно освещался в литературе, теория измерений часто игнорируется при проведении различных экспертиз, и мы коротко напомним, о чем здесь идет речь. Чаще всего используются шкалы порядковая , интервальная, отношений и абсолютная. Шкала полностью определяется допустимым преобразованием . Преобразование шкалы назы-

Если переменная измерена в порядковой шкале , то неадекватны все утверждения о том, во сколько и на сколько одна величина больше другой, и адекватны утверждения о том, что одна величина больше другой. Это значит, в частности, что все арифметические операции над величинами, измеренными в порядковой шкале , недопустимы и что допустимы не все арифметические операции над величинами, измеренными в шкале интервалов или в шкале отношений . В работах по экспертным оценкам , в практике их использования проблема адекватности

Если целью измерения будет упорядочение объектов одного класса в соответствии с интенсивностью проявления у них какого-то одного общего свойства, то наиболее выразительной и экономной будет ранговая шкала. Например, если общим для характеристики экономической ситуации будет признак "Рост производительности труда ", то ЛПР может упорядочить разные способы повышения производительности труда , например, в порядковой шкале со значениями "высокий", "средний", "низкий". Здесь также можно присвоить градациям шкалы числовые значения - ранги. Шкала в таком случае называется ранговой. Например, если первому в упорядоченном ряду способу наступления присвоить ранг, равный 1, второму - равный 2 и т. д., то получим так называемую прямую ранговую "шкалу. Возможно ранжирование и в обратных ранговых "шкалах, где более предпочтительному объекту присваивается больший, а не меньший ранг. Оценки в ранговых шкалах допускают любые монотонно возрастающие или монотонно убывающие преобразования.

Ранжирование. Это способ, выражения предпочтений, заключающийся в расположении предъявленных элементов в порядке возрастания (так называемое прямое ранжирование) или убывания (обратное ранжирование) их предпочтительности. При ранжировании каждому элементу в упорядоченном ряду приписывают натуральное число , называемое рангом элемента. Таким образом, при прямом ранжировании более предпочтительному элементу будет приписано меньшее натуральное число , а при обратном - большее. Для упрощения процедуры иногда допускают нестрогое ранжирование. При нестрогом ранжировании несколько элементов могут занимать одинаковое место в ранжировке по предпочтительности, и им будет приписан одинаковый ранг. Ранжирование - это измерение в порядковой шкале.

Эта возможность предполагает введение соотношений между различными информационными единицами (т. е. их измерение в какой-либо шкале - порядковой, классификационной, метрической и т. п.) и упорядочение информационных единиц путем измерения интенсивности отношений и свойств.

Разработав план проведения исследования (см. главы и определив, какую именно информацию необходимо собрать, исследователь вплотную сталкивается с проблемой выбора методов измерения и шкалирования. В данной главе рассматривается суть шкалирования и измерения, изучаются четыре основные шкалы номинальная , порядковая, интервальная и относительная. Далее рассматриваются методы сравнительного и несравнительного шкалирования с детальным рассмотрением первого из них. Метод несравнительного шкалирования описывается в главе 9. Также рассматриваются основные факторы , учитываемые при исследовании международных рынков. Определяются некоторые этические аспекты измерения и шкалирования. Завершается глава обсуждением использования Internet и компьютеров при применении основных шкал измерения.

РАНЖИРОВКА (от нем. ranglerung - распределение по порядку) - способ оценки переменной, когда ее значению приписывается место в последовательности величин (т.н. ранг), определяемое при посредстве порядковой шкалы . Хотя результаты Р. имеют численную форму, они не обладают некоторыми фундаментальными свойствами натуральных чисел, вследствие чего операции над ними требуют обращения к специальным аналитическим и вычислительным методам (напр., к неметрическому многомерному шкалированию). В социологии Р. является количественной информации, т.е. выполняет столь же фундаментальные методологические функции, как и измерение в естественных науках.

Ординалистская (порядковая) полезность - субъективная полезность (или удовлетворение, которое потребитель извлекает из потребляемого им блага), измеренная по порядковой шкале . В концепции ординалистской полезности утверждается, что количество полезности, полученной от потребляемого блага, не может быть измерено численно, как это подразумевается критериями кардиналистской теории. Вместо этого ординал исты предполагают упорядочение потребителем своих предпочтений в отношении благ.

Мнения экспертов часто выражены в порядковой шкале , т.е. эксперт может сказать (и обосновать), что один показатель качества продукции более важен, чем другой, первый технологический объект более опасен, чем второй и т.д. Но он не в состоянии сказать, во сколько раз или на сколько более важен, а соответственно, более опасен. Экспертов часто просят дать ранжировку (упорядочение) объектов экспертизы, т.е. расположить их в порядке возрастания (или, точнее, неубывания) интенсивности, интересующей организаторов экспертизы характеристики. Ранг - это номер объекта экспертизы в упорядоченном ряду. Формально ранги выражаются числами 1,. .. п, но с этими числами нельзя проводить привычные арифметические операции . Например, хотя 1 + 2 = 3, но нельзя утверждать, что для объекта, стоящего на третьем месте в упорядочении (ранжировке), интенсивность изучаемой характеристики равна сумме интенсивностей объектов с рангами 1 и 2. Например, одним из видов экспертного оценивания являются оценки учащихся. Вряд ли кто-либо будет утверждать, что знания отличника равны сумме знаний двоечника и троечника (хотя 5 = 2 + 3), знания хорошиста соответствуют знаниям двух двоечников (2 + 2 = 4), а между знаниями отличника и троечника такая же разница, как между знаниями хорошиста и двоечника (5 - 3 = 4 - 2). Поэтому очевидно, что для анализа подобного рода качественных данных необходима не всем известная арифметика, а другая теория, дающая базу для разработки, изучения и применения конкретных

Измерение по этой шкале расчленяет всю совокупность измеренных признаков на такие множества, которые связаны между собой отношениями типа “больше – меньше”, “выше – ниже”, “сильнее – слабее” и т.п. Если в предыдущей шкале было несущественно, в каком порядке располагаются измеренные признаки, то в порядковой (ранговой) шкале все признаки располагаются по рангу – от самого большего (высокого, сильного, умного и т.п.) до самого маленького (низкого, слабого, глупого и т.п.) или наоборот.

Типичный и очень хорошо известный всем пример порядковой шкалы – это школьные оценки: от 5 до 1 балла.

В порядковой (ранговой) шкале должно быть не меньше трех классов (групп): например, ответы на опросник: “да”, “не знаю”, “нет”; или – низкий, средний, высокий; и т.п., с тем расчетом, чтобы можно было расставить измеренные признаки по порядку. Чем больше число классов разбиений всей экспериментальной совокупности, тем шире возможности статистической обработки полученных данных и проверки статистических гипотез.

При кодировании порядковых переменных каждая последующая цифра должна быть больше (или меньше) предыдущей.

Интервалы в ранговой шкале не равны между собой. Числа в ранговых шкалах обозначают лишь порядок следования признаков, а операции с числами в этой шкале – это операции с рангами.

1.3.1. Правила ранжирования

Например, в результате экспресс диагностики невроза у пяти испытуемых по методике К. Хека и X. Хесса были получены следующие баллы: 24, 25, 37, 13, 12 – этому ряду чисел можно проставить ранги двумя способами:

1. Большему числу в ряду ставится больший ранг – в этом случае получиться: 3, 4, 5, 2, 1.

2. Большему числу в ряду ставится меньший ранг – в этом случае получится: 3, 2, 1, 4, 5.

1.3.2. Проверка правильности ранжирования

Процедура ранжирования достаточно проста, однако ошибки могут возникнуть совершенно неожиданно. Поэтому всегда, когда проводится ранжирование, необходима проверка правильности реализации этой процедуры. В наиболее общем случае для проверки правильности ранжирования столбца (или строчки) признаков применяется следующая формула:

Если ранжируется N признаков, то сумма всех полученных рангов должна быть равна:

Сумма рангов = N (N+1) : 2 (1.1.)

где N – количество ранжируемых признаков.

Эта формула широко используется в дальнейшем, поэтому ее следует хорошо запомнить.

Совпадение итогов подсчета рангов по формуле (1.1) и по реальным результатам ранжирования экспериментальных данных является подтверждением правильности ранжирования.

В случае примера 1 число ранжируемых признаков было N = 5, поэтому сумма рангов, подсчитанная по формуле (1.1) должна равняться 5 (5+1) = 30: 2 = 15

Суммы рангов, подсчитанные по формуле (1.1) и в результате реального ранжирования, совпали, следовательно, ранжирование проведено правильно. Подобную проверку следует обязательно делать после каждого ранжирования .

1.3.3. Случай одинаковых рангов

При проведении ранжирования возникают ситуации, когда двум или большему числу качеств приписываются одинаковые ранги.

В этом случае правила ранжирования таковы:

1. Наименьшему числовому значению приписывается ранг 1.

2. Наибольшему числовому значению приписывается ранг, равный количеству ранжируемых величин.

3. В случае если несколько исходных числовых значений оказались равными, то им приписывается ранг, равный средней величине тех рангов, которые эти величины получили бы, если бы они стояли по порядку друг за другом и не были бы равны. Отметим, что под этот случай могут попасть как первые, так и последние величины исходного ряда для ранжирования.

4. Общая сумма реальных рангов должна совпадать с расчетной, определяемой по формуле (1.1).

6. При необходимости ранжирования достаточно большого числа объектов их следует объединять по какому-либо признаку в достаточно однородные классы (группы), а затем уже ранжировать полученные классы (группы).

Пример 1.2.

Психолог получил у 11 испытуемых следующие значения показателя невербального интеллекта: 113, 107, 123, 122, 117, 117, 106, 108, 114, 102, 104.

Лучше всего это сделать в таблице.

Таблица 1.1.

Проверим правильность ранжирования по формуле (1.1): подставляем исходные значения в формулу, получаем: 11 12 : 2 = 66.

Суммируем реальные ранги, получаем:

6 + 4 + 11 + 10 + 8,5 + 8,5 + 3 + 5 + 7 + 1 + 2 = 66.

Поскольку суммы совпали, следовательно, ранжирование проведено правильно.

В ранговой шкале применяется множество разнообразных статистических методов: коэффициенты корреляции Спирмена и Кэндалла, используют разнообразные критерии различий.

Порядковая шкала, или шкала порядка, более сложная, чем шкала наименований. Она классифицирует не по принципу «эквивалентно - неэквивалентно», а но принципу «больше - меньше». Если в шкале наименований было безразлично, в каком порядке располагались классификационные ячейки, то в порядковой шкале они образуют последовательность от ячейки «самое малое значение» к ячейке «самое большое значение» (или наоборот). Ячейки теперь уместнее называть классами (или категориями). Это обусловлено тем, что именно по отношению к ним используются определения «низкий», «средний», «высокий» класс или первая, вторая, третья категория и т.д.

Порядковую шкалу можно использовать тогда, когда для множества измеряемых объектов выполняются следующие свойства.

1. Отношение равенства (эквивалентности - неэквивалентности), т.е. для любых двух объектов А и В такой критерий позволяет установить истинность одного из следующих утверждений: А = В или А Ф В.
2. Отношение порядка. Так, в случае Л Ф В устанавливается истинность одного из следующих утверждений: А> В или А
3. Транзитивность отношения порядка. Это означает, что для любых трех объектов Л, В, С, таких, что А > В и В > С, должно быть верным неравенство А > С; также для любых трех объектов Л, В, С, таких, что Л = В и В = С, должно быть верным равенство А = С.

Примером порядковой шкалы являются оценки успеваемости в школе.

На первый взгляд кажется, что эти свойства всегда выполняются и, следовательно, всегда можно использовать порядковую шкалу. Однако это не так. Например, необходимо упорядочить трех шахматистов но результатам сыгранных ими партий (каждая пара шахматистов играет одну партию). Естественно предположить, что игрок Л сильнее игрока В, если Л выиграл партию у В. Однако транзитивности при таком упорядочении нет. Действительно, если Л выиграл у В, а В выиграл у С, то это еще не означает, что Л обязательно выиграет у С. Шахматисты ранжируются с помощью специальной процедуры определения их рейтинга.

Принципиальным отличием шкалы порядка от шкалы наименований является то, что шкала порядка упорядочивает объекты по тому или иному признаку. Тем самым вводится важнейшее понятие - измеряемое свойство. Переходным вариантом шкалы наименований к порядковой является дихотомическая классификация: 1 - «есть свойство», 0 - «нет свойства».

Важным аспектом является число классов в порядковой шкале. По определению в порядковой шкале должно быть не менее грех классов, например «положительная реакция - нейтральная реакция - отрицательная реакция». Однако все многообразие объектов нерационально помещать только в три класса, потому что в один и тот же класс могут попасть объекты, достаточно сильно отличающиеся друг от друга. Кроме того, чем больше классов в шкале, тем больше возможностей для проверки статистических гипотез (тем больше разрешающая способность статистических критериев). С другой стороны, если число классов равно числу объектов, как, например, в принудительном ранжировании, т.е. опасность искусственного преувеличения различия между объектами.

На практике выходом из положения является использование дробной классификационной системы, как правило, из 10 классов, или градаций, признака. От классов легко перейти к числам, если, например, условиться, что низший класс получает ранг 1, средний класс - ранг 2, а высший класс - ранг 3, или наоборот.

В порядковой шкале неизвестно истинное расстояние между классами, неизвестно также, равны эти расстояния или нет. Известно лишь то, что они образуют последовательность. Значения величин можно заменять квадратами, логарифмами, нормализовать и т.д. При таких монотонных преобразованиях места объектов на порядковой шкале не меняются.

Единица измерения в шкале порядка - расстояние в 1 класс или в 1 ранг, при этом, еще раз подчеркнем, расстояние между классами и рангами может быть разным.

Шкалы порядка, наверное, чаще других шкал используются как в педагогике, так и в психологии. Все психологические методы, использующие ранжирование, построены на применении шкалы порядка. Классическим примером использования порядковых шкал является тестирование способностей личности.

Измерения по шкале порядка обладают всеми свойствами и возможностями измерений по шкале наименований и некоторыми новыми свойствами.

Количество классов, или рангов, которые приписываются объектам, зависит от числа различаемых состояний измеряемого свойства в этих объектах. Если можно различить, например, 5 различных состояний, то порядковая шкала будет составлена из 5 чисел, представляющих монотонно возрастающую или убывающую последовательность. В монотонно возрастающей (убывающей) последовательности каждый последующий член последовательности больше (меньше) предыдущего.

Поскольку шкала порядка устанавливает только отношения равенства и порядка, то для приписывания объектам могут быть использованы любые пять чисел, которые можно расположить в порядке возрастания (убывания), например: 1, 2, 3, 4, 5 или 2, 4, 8, 16, 18.

Поэтому результаты арифметических действий с такими измерениями зависят не только от свойств объектов, но и от выбора балловых оценок. Это означает, что с числами или рангами, которые присвоены объектам, нельзя выполнять арифметические операции: вычислять суммы, находить средние значения, дисперсии и другие параметры.

Однако существуют характеристики выборки объектов, которые остаются неизменными при любой «-балльной системе оценок состояния измеряемого свойства. Кроме моды (класса с наибольшим числом объектов) такой характеристикой является медиана. Медиана - это такое значение на порядковой шкале, которое превосходит по состоянию измеряемого свойства 50% объектов выборки и меньше которого остальные 50% объектов. Медиана является мерой центральной тенденции выборки.

В порядковой шкале мера рассеивания значений измеряемого признака в выборке характеризуется с помощью квантилей. Квантиль - это значение на порядковой шкале, которое делит выборку на две части с известными пропорциями объектов в каждой из них.

Наиболее часто используемыми квантилями являются квартили, децили и процентили. Квартили - три значения (Q1, Q2 , (2?), которые деляг совокупность на четыре равные части (кварты). Четвертая часть объектов выборки лежит ниже Q1> половина объектов находится ниже Q2 (медианы), три четверти объектов - ниже Q3. Аналогично девять децилей делят объекты выборки на десять равных частей, а 99 процентилей делят выборку на 100 равных частей. Очевидно, что децили, а тем более процентили используются только в случае больших выборок.

Для обработки данных, полученных с помощью порядковой шкалы, можно использовать все статистические процедуры, которые применимы к данным, полученным в шкале наименований. Кроме того, можно использовать:

медиану - в качестве меры центральной тенденции выборки;
квантили - в качестве меры разброса объектов выборки по тому или иному показателю;
так называемые ранговые критерии, которые позволяют проверять статистические гипотезы именно на основе рангов, например коэффициент ранговой корреляции Спирмена для определения взаимосвязи между двумя выборками, критерий для сравнения двух зависимых выборок и др.

Однако необходимо еще раз подчеркнуть, что числовые значения порядковой шкалы нельзя складывать, вычитать, делить и умножать.

Также следует отметить, что данная шкала является основой для построения многих шкал: Тёрстоуна, Гутмана, Лайкерта и др.

Измерение выполняется с помощью измерительных инструментов, к которым относятся и часто применяемые в исследовании систем управления шкалы.

С.Стивенс рассматривал четыре шкалы измерения (приводится по Попов О. А. http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-28)

1. Шкала наименований (номинальная) - простейшая из шкал измерения. Числа (равно как буквы, слова или любые символы) используются для различения объектов. Отображает те отношения, посредством которых объекты группируются в отдельные непересекающиеся классы. Номер (буква, название) класса не отражает его количественного содержания. Примером шкалы такого рода может служить нумерация игроков спортивных команд, номера телефонов, паспортов, штрих-коды товаров. Все эти переменные не отражают отношений больше/меньше, а, значит, являются шкалой наименований.

Особым подвидом шкалы наименований является дихотомическая шкала, которая кодируется двумя взаимоисключающими значениями (1/0). Пол человека является типичной дихотомической переменной (Эго: хотя в Таиланде официально признаны шесть полов).

В шкале наименований нельзя сказать, что один объект больше или меньше другого, на сколько единиц они различаются и во сколько раз. Возможна лишь операция классификации - отличается/не отличается.

Таким образом, шкала наименований отражает отношения типа: тот/не тот, свой/чужой, относится к группе/не относится к группе.

2. Порядковая (ранговая) шкала - отображение отношений порядка. Единственно возможные отношения между объектами измерения в данной шкале – это больше/меньше, лучше/хуже. Простейшим примером являются оценки знаний учащихся. Символично, что в средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в высшей школе ровно тот же смысл выражается словесно - неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично.

Другим примером этой шкалы является место, занятое участником соревнования или конкурса. Известно, что участник, занявший более высокое место, имеет лучшие результаты, чем участник, занявший менее высокое место. Кроме места, порядковая шкала дает возможность узнать и конкретные результаты участника соревнований или конкурса (если процедура конкурса не предполагает закрытость информации: например, тендер).

В менеджменте возникают менее определенные ситуации. К примеру, когда эксперта просят проранжировать структурные подразделения по степени их влияния на результаты деятельности организации. В этом случае итогом измерения также будут места или ранги, но определить конкретные результаты каждого участника сравнения не получится.

Эксперты часто работают в порядковой шкале. Как показали многочисленные эксперименты, человек более правильно (и с меньшими затруднениями) отвечает на вопросы качественного, например, сравнительного, характера, чем количественного. Так, ему легче сказать, какой из двух баскетболистов выше ростом, чем указать их примерный рост в сантиметрах.

3. Интервальная шкала (шкала разностей) помимо отношений, указанных для шкал наименования и порядка, отображает отношение расстояния (разности) между объектами. В этой шкале используется количественная информация. Обычно предполагается, что шкала имеет равномерный характер, то есть разности между соседними точками (градациями шкалы) равны. Таким образом, интервальная шкала в состоянии показать, на сколько единиц один объект больше или меньше другого.

Шкальные значения признаков можно складывать.

Стадии жизненного цикла - какая шкала?

4. Шкала отношений. В отличие от шкалы интервалов может отражать то, во сколько раз один объект больше (меньше) другого. Шкала отношений имеет нулевую точку, которая характеризует полное отсутствие измеряемого качества. Определение нулевой точки - сложная задача исследований систем управления, и в менеджменте накладывается ограничение на использование данной шкалы. С помощью таких шкал могут быть измерены масса, длина, сила, стоимость (цена), т.е. всё, что имеет гипотетический абсолютный нуль.

Таким образом, в исследовании систем управления используются в основном номинальные, ранговые и интервальные шкалы.

**************************************************************

На сегодняшний день различают четыре основных типа шкал измерений: номинальная, порядковая, интервальная и относительная. Каждый тип шкалы обладает определенными признаками, которые рассматриваются ниже; сейчас же рассмотрим какую роль играет техника измерений в процессе классификации.

Часто при классификации исследователь не имеет возможности численно измерить исследуемый параметр. Например, отношение человека к чему-либо, степень его предпочтения и т.д. Способы измерения в данном случае отличаются от традиционных способов. Измерением в данном случае будет считаться любой способ приписывания числовых значений символам, которые отражают качественные характеристики объектов. При этом должны существовать устойчивые взаимосвязи между символами и качествами, которые они отражают. Иными словами, для осуществления кластеризации объекта с качественными характеристиками необходимо использовать приемы техники шкалирования.

В процессе использования техники шкал традиционно выделяют ряд стадий, качество выполнения которых оказывает непосредственное влияние на результат выделения кластеров. На первом этапе необходимо дать четкое определение тому, что собираются измерять. Далее следует указать, как измерение будет осуществлено на практике или что/кто конкретно подлежит измерению. После чего выбирают тип шкалы измерения, который предопределяет метод сбора информации. Любые измерения связаны с ошибками, но поскольку измерение в данном случае имеет специфику, то исследователь может самостоятельно оценить некоторые случайные отклонения исследуемого параметра и исключить его из кластера. Традиционно объекты наблюдения могут быть представлены в следующих типах шкал.

1 тип: номинальная или шкала наименований

Этот базовый и самый примитивный тип шкалы. При его использовании каждому объекту присваивается только идентификационный номер, как, например, номера игроков в спортивной команде, номера телефонов и т.д.

Операции в данной шкале:

Title="(A=~B)~,~(A~B)">

2 тип: порядковая шкала

Этот тип шкалы определяет порядок или ранг объектов наблюдения. Расстояния между объектами, которые следуют друг за другом (по убыванию или по возрастанию) не являются равными. На основании результата ранжирования нельзя сказать, что расстояние между свойствами объектов и равны расстоянию между свойствами объектов и . Часто данный тип шкалы еще называют шкалой восприятия . Например, оценка качества вина по десятибалльной шкале – наиболее понравившееся качество 10 баллов, наименее – 1 балл.

Операции в данной шкале:

Title="(A=~B)~,~(A~B)~,~(A>~B)~,~(A

3 тип: интервальная шкала

В отличие от порядковой шкалы, здесь имеет значение не только порядок следования величин, но и величина интервала между ними. Пример для данного типа шкалы: температура воды в море утром – 18 градусов, вечером – 24, т.е. вечерняя на 5 градусов выше, но нельзя сказать, что она в 1.33 раз выше.

Операции, которые можно выполнять на базе этой шкалы:

Title="(A=~B)~,~(A~B)~,~(A>~B)~,~(A

4 тип: относительная или шкала отношений

В отличие от интервальной шкалы может отражать то, во сколько один показатель больше другого. Относительная шкала имеет нулевую точку, которая характеризует отсутствие измеряемого качества. Например: цена на товар. Здесь за точку отсчета можно взять «ноль» рублей. Отметим, что на практике не часто удается привести измерения к данному типу шкалы.

Операции для данной шкалы:

Title="(A=~B)~,~(A~B)~,~(A>~B)~,~(A